Se andiamo a spulciare la successione di Fibonacci si scoprono cose interessanti. La sezione Aurea è una di queste. Se calcoliamo il rapporto fra numeri successivi della sequenza di Fibonacci Fib (n + 1) / Fib (n) notiamo un curioso comportamento: il rapporto oscilla tra due numeri molto vicini ma non diviene mai uguale.
1/1
1
2/1
2
3/2
1,5
5/3
1,6666666667
8/5
1,6000000000
13/8
1,6250000000
21/13
1,6153846154
34/21
1,6190476190
55/34
1,6176470588
89/55
1,6181818182
144/89
1,6179775281
233/144
1,6180555556
Graficamente Dato che i numeri di Fibonacci sono infiniti il loro rapporto sarà anch’esso infinito. Per un numero di Fibonacci che tende all’infinito potremo trovare un valore limite, che indicheremo come fanno i matematici con Φ (Fi).
Detto in altro modo possiamo calcolare Φ come il limite per n che tende all’infinito del rapporto fra Fib (n + 1) e Fib (n) (dove Fib (n) è l’ennesimo numero di Fibonacci).
Matematicamente
si può dimostrare che il valore di Φ è uguale a 1 sommato alla radice quadrata di 5, il tutto diviso per 2, che da un valore numerico di circa 1,618. Una semplice dimostrazione è la lettura del grafico e relativi valori calcolati in un foglio di calcolo di libre office (calc) riportati più sopra.
Ma volendo andar a vedere la formula matematica possiamo scrivere: Fib (n + 1) / Fib (n), ma Fib (n+1) (il prossimo numero della sequenza) per definizione è uguale alla somma dei due numeri precedenti, cioè Fib (n) (il numero attuale) + Fib (n -1) (quello precedente) quindi Fib (n +1) / Fib (n) = Fib (n) + Fib (n – 1) / Fib (n) che è uguale a 1 + Fib (n – 1) / Fib (n) allora Fib (n + 1) / Fib (n) = 1 + Fib (n – 1) / Fib (n)
Per numeri n molto grandi Fib (n + 1) / Fib (n) ≈ Φ e Fib (n – 1) / Fib (n) ≈ 1 / Φ. Quindi, dopo tanto ragionamento, possiamo trasformare l’equazione precedente in Φ = 1 / Φ + 1.
Semplifichiamo moltiplicando entrambi i termini per Φ Φ x Φ=1 + Φ uguagliando a zero Φ² – Φ – 1 = 0 è un’equazione di secondo grado come aX² + bX + c = 0 che normalmente si risolve X= -b² ± √b²-4ac.
Ovvero, nel nostro caso Φ = (1 ± √1+4) / 2 la cui soluzione positiva è (la negativa non ci serve) Φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618 la sezione Aurea. Dalla formula Φ = 1 / Φ + 1 si ricava facilmente l’inverso di Φ 1 / Φ = Φ – 1 ≈ 1,618 – 1 ≈ 0,618.
Quest’ultimo valore è noto anche nell’arte e nell’architettura perché consente, di ottenere figure ben proporzionate.
Parteciperò con un dipinto che si ispira a lui, ho cercato di ricreare alcune delle atmosfere tipiche, anche se non mi sono voluto spingere a quelle forti, post nucleari piene di poveri corpi dilaniati, consunti e cadaverici. Ho preferito i paesaggi surreali sormontati da grandi pianeti, forse astri oramai consunti in un cielo di fuoco, sopra un mare finito ed immobile.
Senza rinunciare alla folla folle di serpenti, vermi ed invertebrati vari che scaturisce dalle putride terre e si muove sinuosa e contorta come fola di vento di fronte a noi.
Giancarlo Quacquarini Omaggio a Roberto Quacquarini, grande artista morto, purtroppo, troppo presto.
Beh non so come sia venuto, ma lo faccio vedere volentieri, giudicatelo e fatemi sapere.
Vi invito comunque ad andare a vederlo con gli altri alla mostra del premio a Bastia Umbra, o venire alla premiazione il 22 Dicembre 2013, sempre a Bastia.
L’anno scorso in Novembre ho partecipato al premio Roberto Quacquarini, un evento importantissimo che si tiene a Bastia Umbra ogni anno ormai da nove edizioni, quest’anno sarà la decima.
Ogni pittore è ammesso con un’opera singola realizzata apposta per l’evento o meno.
Infine il giudizio della giuria indicherà un vincitore ed altri di seguito classificati.
E’ un premio importantissimo, vincere il “Roberto Quacquarini” è il sogno di ogni pittore.
Purtroppo io non posso sperare tanto ma già parteciparvi è un onore incredibile.
Quacquarini Roberto
Ma chi era Roberto Quacquarini?
Ecco come lo descrive il maestro Marco Giacchetti:
“Roberto Quacquarini (Tora e Piccilli 1941 – Foligno 1974) è stato “cantautore e musicista raffinato, animatore sociale, pittore di rare qualità. Le sue soluzioni metafisiche, le oniriche visioni di un mondo dilaniato, i suoi soggetti drammatici, trasfigurati con impasti cromatici di forte tonalità e dai contrasti incendiati, affascinano tutti coloro che cercano nella pittura non la stantia iconografia, ma il messaggio valoriale.[…] Per questo suo essere e il suo fare, Roberto Quacquarini è nel cuore di tutti coloro che amano l’arte, quella del messaggio e non dell’effimero e dell’evasione.
Pittura che fa pensare, anche soffrire. E’ pittura che non passa inosservata.”
Forse tu
che sei qui a guardare
dentro i miei occhi,
già sai perché
io parlo molto di mistero.
Forse tu vuoi
ch’io parli d’altro
questa sera.
Ma dimmi,
come posso,
se anche intorno a te
trovo ogni giorno
le cose che mai
son capace di capire?
Dato che i numeri di Fibonacci sono infiniti il loro rapporto sarà anch’esso infinito. Per un numero di Fibonacci che tende all’infinito potremo trovare un valore limite, che indicheremo come fanno i matematici con Φ (Fi).
