uno vale uno

Se affermo 1=1 (uno vale uno) oppure 0,5+0,5=1 che è 1/2+1/2=1 oppure 1/3+1/3+1/3=1 siamo tutti d’accordo, è evidente, è logico, è risaputo.

Ma se dicessi 0,999…=1 o 0,333…+0,333…+0,333…=1 sareste sempre d’accordo con me?

I tre puntini dopo l’ultima cifra indicano la periodicità della cifra stessa, cioè il suo ripetersi all’infinito. 0,999… è un numero scritto nel sistema di numerazione decimale che, per quanto possa sembrare assurdo, è uguale a uno.

La prova è che sommando tre terzi si ha l’intero ed un terzo altro non è che 0,333… per cui 0,333…x3=0,999…=1

Naturalmente se il decimale non fosse infinito, esempio 0,333…3 l’equazione non sarebbe più vera ed il risultato poco minore di uno.

Ancora più facile:

1= 9/9=9×1/9=9×0,111…=0,999… che per la proprietà transitiva deve essere uguale a 1.

Vediamo se riesco a farvelo vedere meglio in un altro modo:

c=0,999…

10c=9,999…

10c-c=9,999…-0,999…

9c=9

c=1

0,999…=1

Vi torna?

Ma tutto questo a che serve?

Sono spiegazioni e dimostrazioni semplici ed intuitive di un concetto complicato che comunque ha molte altre dimostrazioni più difficili o più complesse.

Alla fine, comunque, serve a presentarvi la bellezza della matematica e dei numeri.

Giancarlo

Da wikipedia

Tipi di numeri

Un numero che esprime la dimensione di un insieme di elementi, così come un numero che identifica la posizione in una successione di oggetti, è detto numero naturale. La necessità di esprimere una grandezza in relazione ad un’altra grandezza ha reso necessaria l’introduzione di altre classi di numeri, come i numeri razionali ed i numeri reali. L’esigenza di rappresentare il numero ottenuto attraverso un’operazione matematica, infine, ha giustificato l’utilizzo di ulteriori classi di numeri come, ad esempio, i numeri algebrici.