Il Nautilus (di Fibonacci).

Il Nautilus, vedi wikipedia, oltre ad essere il file manager dell’ambiente desktop GNOME proprio di qualche distribuzione GNU/LINUX e il sommergibile di Verne, è anche una mollusco dotato di una splendida conchiglia che cresce con lui.

Ma perché parliamo di file manager e molluschi. Beh di file manager perché Nautilus era il logico proseguo della shell usata da GNU/Linux e tutti i sistemi UNIX, conchiglia dopo conchiglia si arriva al pinguino. Ma qui non c’entra nulla, qui parliamo di matematica.

LEONARDO PISANO detto FIBONACCI

Vi dice niente questo nome?

non lo ripeto, se non lo sapete guardate il primo o il secondo articolo in merito.

Vediamo di iniziare a comprendere la grandezza della successione scoperta dal Pisano.

Il Nautilus costruisce la sua conchiglia in forma di spirale logaritmica (naturalmente la forma reale è più complessa e tridimensionale ma noi la possiamo rappresentare bene in due dimensioni, disegnando appunto una spirale logaritmica.

Si vede

bene nella prima immagine del Nautilus sezionato, ora vi mostro lo schema che ho disegnato io.

Si vede subito che dentro ci sono i primi numeri della sequenza di Fibonacci e l’area dove sono scritti non ne è che il quadrato, cioè la spirale inizia con due quadrati di lato unitario affiancati, questi idealmente costruiscono un rettangolo di 2×1 (due quadrati di 1 affiancati) e sul suo lato maggiore.

Possiamo ora affiancare un quadrato di 2×2 (2 al quadrato, il cui lato è dato dalla somma dei due numeri precedenti). Il tutto, preso assieme, forma un rettangolo 3×2, quindi sul lato maggiore accostiamo un quadrato 3×3 (3 al quadrato con lato uguale alla somma dei due numeri precedenti), se continuiamo a costruire un nuovo quadrato sul lato maggiore (5) avremo un rettangolo simile al precedente ma di dimensioni maggiori (5×8). Possiamo continuare così all’infinito, 8×13, 13×21, 21×34,… la somma dei due lati affiancati degli ultimi quadrati ci darà il lato del nuovo quadrato ed incrementerà la successione di Fibonacci:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,…

Se ora facciamo passare una curva tra i due angoli opposti di ogni quadrato, avendo cura di far coincidere il secondo angolo di un quadrato con un altro del secondo del quadrato adiacente e piegando la curva verso quello opposto, costruiremo la nostra spirale, che crescerà indefinitamente, sempre nello stesso modo, sempre seguendo la successione di Fibonacci.

Per quanto riguarda il Nautilus, la sua conchiglia crescendo secondo questa successione permette di creare spazi interni sempre maggiori, adatti a contenere il corpo del mollusco che si espande, crescendo, nella stessa maniera.

Curiosamente

la spirale parte con due quadrati uguali, i due numeri unitari, ma se invece del primo quadrato di lato 1 avessimo un quadrato di lato dimezzato, cui accanto trova posto un quadrato di lato un quarto e così via, la spirale continuerebbe in senso inverso? Ovvero partirebbe prima? Con la stessa forma? Si raggiungerebbe mai il centro? lo zero. Mi sa che siamo al limite.

Che spettacolo,

che spettacolo la natura,

e che spettacolo anche la matematica,

ma sui numeri della successione c’è altro da dire, molto altro,

e

noi lo diremo,

dopo,

arrivederci.

Giancarlo