I primi numeri di Fibonacci sono:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, 233,377,610, 987, 1597…

Tutti i numeri, diversi dal numero 1, possono essere scomposti in fattori primi; cioè possono essere ottenuti moltiplicando una combinazione unica di fattori primi, ovvero, può cambiare solo l’ordine dei fattori ma non il numero ed il valore dei fattori stessi. Ogni numero della sequenza di Fibonacci ha almeno un fattore diverso da qualsiasi fattore di un numero di Fibonacci precedente.

1- I numeri primi sono quelli che possono essere divisi solo per 1 e per se stessi senza ottenere resti. Ma 1, in realtà non è un  numero primo, infatti porremmo moltiplicarlo e dividerlo un numero di volte a piacere ed ottenere sempre 1, ottenendo una fattorizzazione variabile, che non garba, ne è elegante, insomma non va bene. Quindi il numero 1 sarebbe facile da scomporre  in 1×1, ma 1 non è un  numero primo, anche se un tempo era considerato il primo dei numeri primi.

2 – è in realtà il primo numero primo, perché a parte che per 1, per il quale tutti i numeri sono divisibili una o più volte, è divisibile solo per 2. E’, per me, interessante notare che questo numero primo, il primo, è anche l’unico numero primo pari. Tutti gli altri pari saranno infatti divisibili almeno per 1, per 2  e per se stessi. (I numeri primi appartenenti alla serie di Fibonacci li scriverò in Rosso).

3 – il quarto della serie, è divisibile per 1 e per se stesso, ed è, anche lui, un numero primo.

5 – è primo e ovviamente, unico e non ancora incontrato tra i divisori dei numeri della successione.

Ancora su i primi numeri di Fibonacci:

Adesso incontriamo la prima anomalia, il sesto numero di Fibonacci, così come il 12esimo e nessun altro, non ha(nno) almeno un fattore diverso da quelli di un precedente numero di Fibonacci.

8=2x2x2

13 – Numero primo.

21=3x7

Siamo arrivati al settimo numero di Fibonacci. Si può scomporre in una sequenza unica di fattori, di cui almeno uno unico,  cioè non ancora comparso tra quelli dei numeri di Fibonacci precedenti, il 7. (I fattori che non dividono numeri di Fibonacci precendenti li scriverò in azzurro)

34=2x17

55=5x11

89

ed ecco l’altro numero anomalo.

134=24×32

poi, fino all’infinito.

233

377 = 13 x 29
610 = 2 x 5 x 61
987 = 3 x 7 x 47
1597
2584 = 23 x 17 x 19
4181 = 37 x 113
6765 = 3 x 5 x 11 x 41
10946 = 2 x 13 x 421
17711 = 89 x 199
28657
46368 = 25 x 32 x 7 x 23
75025 = 52 x 3001
121393 = 233 x 521
196418 = 2 x 17 x 53 x 109
317811 = 3 x 13 x 29 x 281
514229
832040 = 23 x 5 x 11 x 31 x 61

Questi sono solo i primi numeri di Fibonacci, solo i primi trenta, ma va avanti così per sempre.

Da notare quanti numeri primi si incontrino nella sequenza di Fibonacci, questo la rende molto interessante.

Giancarlo