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I numeri fortunati

I numeri fortunati

I numeri fortunati sono un particolare insieme di numeri che si ottiene dalla serie dei numeri naturali.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21… applicandogli particolari crivelli (filtri), insomma selezionandoli con criterio.

La prima serie di numeri fortunati che si considera di solito è quella dei numeri fortunati di Eulero: 2, 3, 5, 11, 17 e 41, ottenuti crivellando i numeri di Eulero.

Serie di numeri primi derivati dal una forma speciale del polinomio n2 + n + p, dove n=(1,2,… p-1). Questo polinomio da solo numeri primi. Quello di Eulero è il miglior polinomio conosciuto, che da solo valori primi: n2 + n + 41, con esso si ottengono 40 primi distinti per i 40 interi consecutivi da n=0 a n=39. Serie altrimenti detta i numeri di Eulero.

Il filtro

i numeri fortunati

Se torniamo a considerare la lista dei numeri naturali, il crivello consiste nel togliere il secondo numero. Di due in due tutti gli altri numeri seguenti, togliamo tutti i numeri pari insomma.

1, , 3, , 5, , 7, , 9, , 11, , 13, , 15, , 17, , 19, , 21…

Ora poiché questa lista, con i numeri pari, è infinita e rimane tale con i soli dispari, ne scriviamo solo un po’.

Proseguiamo, adesso il secondo numero è 3, eliminando tutti i numeri terzi che lo seguono.

1, , 3, , , , 7, , 9, , , , 13, , 15, , , , 19, , 21…

Proseguiamo con il seguente numero rimasto, il 7.Togliamo tutti i settimi numeri seguenti.

1, , 3, , , , 7, , 9, , , , 13, , 15, , , , , , 21…

Ripetendo la procedura restano solo i numeri fortunati, i primi che otteniamo sono:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303,…

Con questo crivello si ottiene una lista di numeri che ha molte cose in comune con la lista dei numeri primi. La loro densità è simile, ma anche la frequenza dei numeri primi gemelli è simile a quella dei numeri fortunati gemelli.

Abbiamo anche i numeri primi fortunati, sono numeri fortunati ed anche primi. I numeri fortunati son infiniti, mentre per i primi fortunati non si sa.

Giancarlo

I numeri primi sexy.

Incredibilmente esistono

I numeri primi sexy.

Non pensate subito al 77, le gambe delle donne per la smorfia napoletana o, ancora più arditamente, al 69, che chi deve capire capirà.

Beh, comunque non avreste torto sul fatto che siano primi, ma sexy no. Qui sexy non ha niente a che vedere con situazioni pecorecce o altre pruderie.

Sexy viene da sex, il nome del numero 6 nella lingua degli antichi Romani, il latino,

Beh per continuare con i doppi sensi i numeri sexy vanno sempre in coppia. Ma nella coppia c’è sempre una differenza di sex.

Nella formalizzazione matematica una coppia di numeri n adiacenti si scrive:

(n, n +1), coppie di numeri distanti sei posizioni si scrivono invece (n, n + 6), ovviamente.

Se p è un numero primo la definizione matematica della coppia di numeri primi sexy sarà la seguente:

(p, p +6), quindi la prima coppia di numeri primi sexy è (5, 11), poi (7, 13), poi (11, 17) e via.

Ancora su i numeri primi sexy.

i numeri primi sexy

Per complicarci la vita possiamo aggiungere che non esistono solo coppie di numeri primi distanti sei posizioni uno dall’altro, ma possono esserci terzine ( p , p + 6 , p + 12 ) come (7, 13, 19) o (17, 23, 29).

Ci sono quadruple i ( p , p + 6 , p + 12 , p + 18 ) come (5, 11, 17, 23), (11,17, 23, 29).

quintuple, anzi no. Di quintuple ce ne può esser solo una: (5 , 11, 17, 23, 29).

Infine

Se di tutto questo era interessante solo la definizione “sexy”, sappiate che di coppie di numeri primi ce ne sono altre.

Abbiamo i numeri primi gemelli:

Un numero primo per essere gemello di un altro deve essere minore o maggiore di una unità da quello. (p, p +2). Insomma tra i due della coppia c’è un terzo incomodo come ci ricordava Renato Zero nel “Triangolo”.

Abbiamo anche i numeri primi cugini che differiscono di quattro unità. (p, p +4). Ma tra loro la differenza di genere non è contemplata, come accade nei sexy.

E’ strano notare che se esiste un numero primo uguale a p + 2 o p + 4, esso forma una terzina di primi:

( p , p + 2 , p + 6 )

oppure

( p , p + 4 , p + 6 )

Con l’eccezione di (2, 3, 5) e (3, 5, 7) che son terzine di primi ma non possono, ovviamente rispettare la regola.

Giancarlo