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Geometrie

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Abbiamo detto in altri articoli che le necessità agrimensorie degli antichi Egizi hanno sviluppano la geometria occidentale. Ma in oriente, la geometria si è sviluppata per ragioni religiose.

Gli Induisti, ad esempio, costruivano altari vedici a forma di falcone stilizzato. Erano fatti di mattoni dalle geometrie particolari e i sacerdoti misuravano le dimensioni dell’altare  con l’aiuto di funi. A causa delle credenze dei “veda” di quella religione, i sacerdoti dovevano aumentare di una unità le dimensioni dell’altare ad ogni nuovo anno rituale.

Questo doveva continuare finché non si fosse aumentato di 107 volte il volume iniziale.

GeometrieEcco il falcone stilizzato: quattro quadrati per il corpo centrale, due per le ali con aggiunta di un quinto di quadrato per parte un quadrato la cosa con l’aggiunta di un decimo di quadrato il tutto per un area di 7,5 quadrati.

Naturalmente queste figure geometriche diventano cubi e parallelepipedi nella  solidità dell’altare. Non deve essere semplice aumentare di una unità il volume di un altare di area 7,5 quadrati. Ma anche se prendiamo un semplice cubo di misura 1, che avrà volume 1 cubi, non sembra facile raddoppiarlo. A meno che non gli affianchiamo un cubo uguale, nel qual caso però perdiamo la forma iniziale.

A prima vista si potrebbe pensare di raddoppiare il lato del cubo ma non funziona. Un cubo di lato doppio presenta un volume otto volte maggiore (2x2x2=8 invece di 1x1x1=1), Questo vale, in misura minore, anche per l’area, raddoppiando il lato si maggiora l’area di quattro volte.

Quindi il raddoppio è semplice solo nei segmenti, dove le misure si possono semplicemente sommare.

Come si raddoppia il quadrato

Per raddoppiare un quadrato il modo più semplice, anche avendo a disposizione solo una corda è misurare la diagonale. Con questa misura costruire un nuovo quadrato, che avrà area doppia.

GeometriePer verificarlo basta contare i triangoli

Geomerie

 

 

 

 

 

 

 

 

Altro modo di rappresentazione:GeometrieOppure

Geometrieo

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Questo tipo di raddoppio ci porta a scoprire alcune proprietà del triangolo rettangolo isoscele, quello bianco in mezzo ai triangoli e quadrati a colori. Il quadrato costruito sulla sua ipotenusa uguale alla somma dei quadrati costruiti sugli altri cateti: verificate pure con i triangoli colorati. il che non è altro che l’enunciato del teorema di Pitagora, e questo è vero per tutti i triangoli rettangoli: la somma dei quadrati costruiti sui due cateti è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa.

Come si raddoppia il cubo

Abbiamo imparato a raddoppiare il quadrato ma come possiamo raddoppiare il cubo, come richiesto poc’anzi? Bene, fin’ora abbiamo fatto tutto con la riga ed il compasso con mosse semplici ed intuitive, purtroppo questo non si può fare anche per il cubo.

Questo coinvolge anche la soluzione del teorema di Fermat, ma lo vedremo un’altra volta con altre geometrie.

Giancarlo