I numeri primi.
Sapete che i numeri primi (detti anche primi) sono quei numeri, della serie infinita dei numeri naturali, che: maggiori di uno, sono divisibili solo per uno o per se stessi.
Qualsiasi altro numero è detto composto.
I primi primi sono 2 (l’1 si è già detto non si considera), 3, 5, 7, 11, 13, 19…
Si nota subito che, escludendo il primo, tutti i numeri pari non sono primi. Infatti ci ricordiamo tutti che si definisce numero pari quel numero che è divisibile per due: il primo primo.
Quindi possiamo già decimare la lista dei primi venti numeri naturali
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,
2 si divide per se stesso ed è l’unico pari, primo.
3 si divide solo per se stesso ed è primo, ma tutti i numeri che si dividono per 3 vanno eliminati.
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19.
E giù un’altra serie eliminata oltre quelli spariti prima.
5, altro numero che non si divide che per se e che elimina tutti i suoi multipli successivi. Quei numeri che terminano per 0 o per 5.
2 3 5 7 11 13 17 19.
Il 10 , il15 e il 20 erano comunque già andati.
Il 7 è primo e l’11 anche, indubitabilmente, come il 13 il 17 ed il 19.
Ma non è così facile trovare i numeri primi superiori a quelli già visti. Gli scarti, contrariamente alle prime due decine, crescono e i numeri primi si diradano, anche se ce ne sono ben 25 fino a 100.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101.
Perché i primi sono interessanti?
Beh! perché con essi si possono costruire tutti i numeri interi moltiplicando i primi tra loro (fattorizzazione). Ogni fattorizzazione è unica, cioè ogni numero intero è costruito sulla moltiplicazione unica di numeri primi.
Curiosamente, per modo di dire, i numeri primi, che sono solo una parte dei numeri naturali, un sottoinsieme, sono infiniti come l’insieme originale.
I numeri primi sono stati sempre nell’interesse umano, le prime tracce di questa consapevolezza si ritrovano nell’Osso d’Ishango.
Alle medie insegnano a fattorizzare i numeri, non prendetelo alla leggera è una delle basi le della teoria fondamentale dell’aritmetica.
Ci sono diversi metodi di fattorizzazione, più o meno efficienti, il più vecchio conosciuto è il crivello di Erastotene che non è altro che quello usato sin qui.
Si cancellano i numeri pari, poi i multipli di 3, poi quelli di 5, e così via per tutti i numeri primi che si incontrano fino a quello che è uguale al numero restante.
Fattorizzazione e numero di divisioni.
Ma per fattorizzare bisogna tener conto delle volte che il numero è diviso per un primo, es il numero 100 si fattorizza così:
100/2=50
50/2=25
25/5=5
quindi
2x2x5
o
22x5
Cioè 100 è definito univocamente dal prodotto di 2 per 2 per 5, che è lo stesso della forma alternativa 2 per 5 per 2 o 5 per 2 per 2.
Da questi concetti derivano molti teoremi e congetture, difficili da spiegare, ma una volta approfonditi fanno subito apprezzare la bellezza della matematica.
Divertitevi
Giancarlo