I numeri primi.

I numeri primi.

Sapete che i numeri primi (detti anche primi) sono quei numeri, della serie infinita dei numeri naturali, che: maggiori di uno, sono divisibili solo per uno o per se stessi.
Qualsiasi altro numero è detto composto.
I primi primi sono 2 (l’1 si è già detto non si considera), 3, 5, 7, 11, 13, 19…

Si nota subito che, escludendo il primo,  tutti i numeri pari non sono primi. Infatti ci ricordiamo tutti che si definisce numero pari quel numero che è divisibile per due: il primo primo.

Quindi possiamo già decimare la lista dei primi venti numeri naturali

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,

2 si divide per se stesso ed è l’unico pari, primo.

3 si divide solo per se stesso ed è primo, ma tutti i numeri che si dividono per 3 vanno eliminati.

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19.

E giù un’altra serie eliminata oltre quelli spariti prima.

5, altro numero che non si divide che per se e che elimina tutti i suoi multipli successivi. Quei numeri che terminano per 0 o per 5.

2 3 5 7 11 13 17 19.

Il 10 , il15 e il 20 erano comunque già andati.

Il 7 è primo e l’11 anche, indubitabilmente, come il 13 il 17 ed il 19.

Ma non è così facile trovare i numeri primi superiori a quelli già visti. Gli scarti, contrariamente alle prime due decine, crescono e i numeri primi si diradano, anche se ce ne sono ben 25 fino a 100.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101.

Perché i primi sono interessanti?

Beh! perché con essi si possono costruire tutti i numeri interi moltiplicando i primi tra loro (fattorizzazione). Ogni fattorizzazione è unica, cioè ogni numero intero è costruito sulla moltiplicazione unica di numeri primi.

Curiosamente, per modo di dire, i numeri primi, che sono solo una parte dei numeri naturali, un sottoinsieme, sono infiniti come l’insieme originale.

I numeri primi sono stati sempre nell’interesse umano, le prime tracce di questa consapevolezza si ritrovano nell’Osso d’Ishango.

Alle medie insegnano a fattorizzare i numeri, non prendetelo alla leggera è una delle basi le della teoria fondamentale dell’aritmetica.

Ci sono diversi metodi di fattorizzazione, più o meno efficienti, il più vecchio conosciuto è il crivello di Erastotene che non è altro che quello usato sin qui.

Si cancellano i numeri pari, poi i multipli di 3, poi quelli di 5, e così via per tutti i numeri primi che si incontrano fino a quello che è uguale al numero restante.

Fattorizzazione e numero di divisioni.

Ma per fattorizzare bisogna tener conto delle volte che il numero è diviso per un primo, es il numero 100 si fattorizza così:

100/2=50

50/2=25

25/5=5

quindi

2x2x5

o

22x5

Cioè 100 è definito univocamente dal prodotto di 2 per 2 per 5, che è lo stesso della forma alternativa 2 per 5 per 2 o 5 per 2 per 2.

Da questi concetti derivano molti teoremi e congetture, difficili da spiegare, ma una volta approfonditi fanno subito apprezzare la bellezza della matematica.

Divertitevi

Giancarlo

numeri primi

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