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Figure geometriche, manipolandole si scopre qualcosa sui numeri.

Sempre sui numeri:

Manipolando le figure geometriche si scoprono altre caratteristiche dei numeri:

Le figure geometriche, lo studio delle loro dimensioni e i rapporti fra di loro nascono probabilmente con la necessità ricordare gli appezzamenti di terreno: la loro appartenenza o la loro posizione dopo una piena (ad esempio del Nilo), conoscerne, valutarne e riposizionarne la grandezza. Insomma il bisogno agrimensorio ha fatto nascere la geometria.

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Veduta dall’alto dell’esondazione del fiume Bacchiglione a Cresole di Caldogno, Vicenza. ANSA / VIGILI DEL FUOCO

L’area di un appezzamento, rettangolo, quadrato o triangolo che sia, poteva essere importante per recintarvi gli animali in numero congruo al nutrimento offerto dall’area stessa, e per questo si ritorna alla necessità di contare ed al concetto di insiemi. Ciò che si vuol contare va delimitato, ma non lo possiamo confinare a caso, gli animali devono essere in numero giusto o si disturbano o, peggio, si uccidono.

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Ma calcolare le grandezze dei campi, degli orti dei recinti non deve essere stato facile, ma deve essere venuto naturale quadrare queste misure, un passo in avanti, un passo di lato, un passo indietro e con l’ultimo passo siamo tornati alla partenza. Il perimetro è venuto da se; quattro passi. L’area, siccome tutti i lati sono uguali, è di un passo, un passo quadrato. Raddoppiandolo la figura da una lato il quadrato si trasforma in rettangolo e la sua area raddoppia, due passi quadrati: due passi per un passo. Facendo due passi per ogni lato è come raddoppiare dal lato lungo la figura precedente, il rettangolo torna quadrato, quindi la sua area diventa 4 passi quadrati, 2 passi quadrati + 2 passi quadrati o 2 passi per 2 passi. Dalla somma di due appezzamenti di 2 passi quadrati, siamo passati alla moltiplicazione: 2 per 2, cioè 4 passi quadrati.

Quindi il quadrato è la base di tutte le superfici, di tutte le figure geometriche e tutte vanno misurate in quadrati, ed è il padre delle quattro operazioni sui numeri.

figure https://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/6/62/Quadratura_rettangolo.png
https://it.wikipedia.org/wiki/File:Quadratura_rettangolo.png

Quella sopra è una dimostrazione pratica di come possiamo quadrare il rettangolo di base a ed altezza b, usando la media geometrica.

Ma moltiplicando base per altezza (a*b) si ottiene lo stesso risultato.

Naturalmente se la figura geometrica non è ne quadrato ne rettangolo, cioè se non ci sono solo angoli retti tra i lati della sua figura il calcolo della quadratura non è così semplice.

Altre figure con angoli retti o meno, regolari o irregolari, sono: il triangolo, il pentagono, l’esagono, l’eptagono, l’ottagono e poligoni vari, fino ad arrivare al cerchio con un solo lato, senza linee dritte, solo una linea e curva.

Ma forse di questi altri numeri ne parleremo un’altra volta.

Avete presente l’incommensurabilità tra lato e diagonale di un quadrato? Fu il primo caso nel quale l’incommensurabilità fu dimostrata.

Ma ne riparleremo

Ne riparleremo,

Ne.

Giancarlo

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