Voi non immaginate nemmeno quanto sia bello il

Teorema di Fermat, anzi l’ultimo teorema di Fermat.

Sono sicuro che tutti voi ne avete sentito parlare, ma se ciò non fosse…

… quella sopra è una formula che, molto semplicemente, dice che la somma di due numeri corrisponde ad un altro numero. Però questo è vero per  n=1

ad esempio 1+2=3

Cioè si possono sommare due numeri interi qualunque ottenendo, sempre, un numero intero.

In certi casi è possibile ottenere una somma intera anche per n=2.

Come nel teorema di Pitagora. In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati  è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa. Un esempio facile da capire senza calcoli complessi è quello di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano: uno 3 e l’altro 4 unità, l’ipotenusa conseguentemente misurerà 5 unità. Quindi (3×3)+(4×4)=(5×5) –>(9)+(16)=(25) –> 25=25.

Pierre de Fermat affermò che non esistono soluzioni intere positive all’equazione:

se  .

Cioè non ci sono numeri

Cioè non ci sono numeri interi che risolvano questa equazione per esponenti maggiori di 2. Cubi, potenze di 4 ecc. Questa asserzione fu detta congettura di Fermat. Il quale affermò di poterla dimostrare nel 1637. Quando annotò nel margine di un libro: “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”. Dimostrazione che però poi non trascrisse da nessun’altra parte. E nessuno, seppur molti provassero, riuscì nel tentativo di dimostrare la veridicità della congettura. Qualcuno trovò dimostrazioni per l’esponente 3 (Eulero) o per l’esponente 5 (Legendre) ecc. Solo nel secolo scorso (1994) Wiles è riuscito a dimostrarlo per qualsiasi esponente, ma la dimostrazione è difficile, complicata e coinvolge conoscenza matematiche superiori. Tanto che la maggior parte dei matematici la mastica a malapena.

Non tenterò certo di spiegarla io, qui, ora.

Quello che vorrei farvi notare del teorema di Fermat

Quello che vorrei farvi notare, invece è come intuitivamente sia semplice capire che l’equazione non può essere vera per esponenti maggiori di 2.

L’esponente uno ci pone in un mondo unidimensionale per cui ad ogni unità posso aggiungerne altre e queste daranno sempre un numero intero di unità.

L’esponente 2 ci pone in un mondo bidimensionale, anche qui si possono sommare quadrati per ottenere altre figure bidimensionali, di queste ultime quelle quadrate saranno meno frequenti ma ce ne saranno.

la prima delle tante è

cioè 9 + 16 = 25

+

= Ora, se adiamo avanti, l’esponente 3 ci porta in un mondo tridimensionale.

E’ intuitivo che in questo mondo la somma di due volumi, qualunque siano i loro valori unitari, non potrà mai dare un altro cubo uguale alla somma degli stessi. Cioè se si sommano le unità di volume in una direzione non ci saranno più unità da espandere nell’altra.

Se raddoppiamo il volume o lo aumentiamo di una unità nelle tre direzioni non otteniamo mai un cubo.

Per ottenere ancora un cubo dobbiamo raddoppiare i lati, ma il volume diviene di otto unità (una dietro non si vede).

e non si possono sommare due cubi ottenendo un altro cubo, è fisicamente impossibile. Se triplichiamo il lato il volume aumenta di 27 volte.

Assumiamo lo stesso andamento  per spazi superiori al tridimensionale, che però non posso rappresentarvi.

Ecco, in modo empirico, abbiamo risolto la congettura di Fermat. Che quindi è vera. Ma questa dimostrazione, seppur mi piaccia, non è matematicamente corretta o accettabile.

Sarebbe stato troppo bello, troppo facile. Dovrete studiarvi meglio la matematica se vorrete affrontare la dimostrazione ufficiale del teorema di fermat, dell’ultimo teorema.

In realtà per raddoppiare il cubo occorre ampliare i lati del cubo di circa 1,259921049894873164767210607… (sequenza A002580 dell’OEIS) che è il valore della radice cubica di 2.

Mi domando, comunque, come potrà mai, l’utilizzo di questo valore, dare un risultato intero nel raddoppio del cubo?

Giancarlo