I numeri fortunati

I numeri fortunati sono un particolare insieme di numeri che si ottiene dalla serie dei numeri naturali.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21… applicandogli particolari crivelli (filtri), insomma selezionandoli con criterio.

La prima serie di numeri fortunati che si considera di solito è quella dei numeri fortunati di Eulero: 2, 3, 5, 11, 17 e 41, ottenuti crivellando i numeri di Eulero.

Serie di numeri primi derivati dal una forma speciale del polinomio n² + n + p, dove n=(1,2,… p-1). Questo polinomio da solo numeri primi. Quello di Eulero è il miglior polinomio conosciuto, che da solo valori primi: n² + n + 41, con esso si ottengono 40 primi distinti per i 40 interi consecutivi da n=0 a n=39. Serie altrimenti detta i numeri di Eulero.

Il filtro

Se torniamo a considerare la lista dei numeri naturali, il crivello consiste nel togliere il secondo numero. Di due in due tutti gli altri numeri seguenti, togliamo tutti i numeri pari insomma.

1, , 3, , 5, , 7, , 9, , 11, , 13, , 15, , 17, , 19, , 21…

Ora poiché questa lista, con i numeri pari, è infinita e rimane tale con i soli dispari, ne scriviamo solo un po’.

Proseguiamo, adesso il secondo numero è 3, eliminando tutti i numeri terzi che lo seguono.

1, , 3, , , , 7, , 9, , , , 13, , 15, , , , 19, , 21…

Proseguiamo con il seguente numero rimasto, il 7.Togliamo tutti i settimi numeri seguenti.

1, , 3, , , , 7, , 9, , , , 13, , 15, , , , , , 21…

Ripetendo la procedura restano solo i numeri fortunati, i primi che otteniamo sono:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303,…

Con questo crivello si ottiene una lista di numeri che ha molte cose in comune con la lista dei numeri primi. La loro densità è simile, ma anche la frequenza dei numeri primi gemelli è simile a quella dei numeri fortunati gemelli.

Abbiamo anche i numeri primi fortunati, sono numeri fortunati ed anche primi. I numeri fortunati son infiniti, mentre per i primi fortunati non si sa.

Giancarlo